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变态神人 竟用一个比基尼方程 吊打美国数学家(组图)

新闻来源: 超级数学建模 于2019-10-09 7:18:47  提示:新闻观点不代表本网立场

没时间了

快上车!

最近,有粉丝给超模君发了一些图片。








早跟你们要说,要好好学数学。现在好了,连沙发问题都不懂!

没办法,作为数学界屈指可数的老司机,是时候挺身而出了。

数学界的沙发传说

早在1966年,数学家莫泽(Leo.Moser)就提出了这个移动沙发问题。

在单位宽度的走廊中,可围绕直角移动的最大面积的平面形状是什么?适应转角的最大沙发也被称为“沙发常数”,其数值等于沙发最大的横截面积。通俗点说,谁能用最大的沙发完美通过90°的急弯,谁就是数学界的“秋名山车神”。



Leo.Moser

在这场漂移过弯的比赛中,每个数学家都纷纷施展浑身解数,暗下决心要将沙发秀起来。

就在问题被提出的同年,有人马上想到了正方形过弯法。



正方形沙发过弯

【沙发系数=1X1=1】

这个不用转动车头的硬核过弯操作,甚至让我们一下子就联想到推箱子游戏,简单粗暴的同时带有一点愣头青的味道。



虽然这个辣眼睛的操作,并不能得到数学家们的一致认可,但却打响了沙发问题的第一炮。

没过多久,数学家们对正方形沙发重新进行构想,采用了半圆的设计理念。

这个设计的神奇之处在于,过弯时,圆心会固定在转角的顶点处,圆弧会紧贴走廊边。



半圆沙发过弯

这次,数学家们终于成功让沙发头转起来了!

而更让他们感到兴奋的是,半圆形的改装使得沙发常数大大提高,一下子跃升到 1.57。【沙发系数=(π×1²)/2≈1.57】

虽然半圆沙发取得了阶段性的突破,但是问题也非常突出:看起来不太像沙发,反而有点像量角器。



眼光独到的数学家John Hammersley 认为万物皆有数学,只有把数学知识融入生活,通过数学语言去解释世界,才能更好理解世间万物,即便它只是一个沙发。

事实也证明,John Hammersley 结合生活的数学思维是正确的。

他把上面的半圆形沙发整体拉长,然后再在中间根据顶点处所需要的空间抠掉一部分,设计出一个很像沙发的沙发。



Hammersley沙发

Hammersley沙发,定义了更高标准的过弯。

毫不夸张的说,这是沙发问题的里程碑。



中间的挖掉的半圆半径其实可以在 0 到 1 中间任意取值,这些沙发都可以穿过 L 形的走廊。通过对一个二次函数取极值,我们就能求出最终沙发中间部分的半径应当取为 2/π ,那么这时沙发的沙发常数就变成了



在很长的的一段时间里,数学界的大部分人,包括Hammersley在内,都认为Hammersley沙发是完美的,是沙发问题的最终解。

但同样作为沙发问题的高玩的Gerver并不这么认为,他向Hammersley提出了质疑。



Hammersley不以为然,始终认为Hammersley沙发是最完美的。

直到1992年,Gerver在Hammersley沙发的基础上,通过旋转路径构建新的形状,提出了Gerver沙发。





尽管看起来和Hammersley沙发没什么区别,但从数学角度看,你会发现Gerver沙发更加复杂。

看看下面的图,刻度线描绘了边界上不同部分之间的过渡点——3条直线、15条曲线段。



其中 V, XIII 和 XVIII 三段是线段,

I, VI, XII, 和 XVII 是圆弧,

II, III, VII, XI, XV 和 XVI 是圆的渐开线,

IV 和 XIV 是圆的渐开线的渐开线。

每条曲线段由一个单独的解析表达式描述。



这个神似老式电话听筒的Gerver沙发,硬生生把沙发常数整整往上提升了足足 0.5%【沙发系数≈2.2195】,是目前单个走廊转角沙发移动问题中寻找到的最优解。

Gerver沙发是否就是最优的沙发曲线,他不得而知,但他表示最完美的沙发系数应该是在2.2195~2.37之间。

数学界的“AE86”

对于Gerver沙发的现世,数学家们纷纷拍手称好,除了加州大学戴维斯分校数学系教授Dan Romik。

据说Dan Romik刚拿驾照没多久,但却对沙发过弯问题有着极高的要求。

他并不满足于使用Gerver 沙发漂移单个急弯,他认为能完美漂移过二连发急弯的男人才是真正的数学车神。



Dan Romik

为了可以 0 距离感受沙发,他甚至模仿葛优躺在沙发上思考如何优化。

躺在沙发上的Romik,一下子就想起了这个形状。



那一天,世界上多了一个有故事的沙发

没有半刻犹豫,Romik反手就把Gerver 沙发3D打印出来。

不知道躺在Gerver沙发上的Romik在想什么,但超模君可以肯定他是一个有故事的男人。



对曲线方程有透彻理解的Romik,大胆进行视觉设计:比基尼上装。







回复“比基尼”获取Romik的沙发问题相关论文



图中的四条不同的代数曲线

是边界段的解析延拓(以及它们的各种对称反射)

同时,因为该沙发富有美感的对称性,让他能在实战的二连发夹弯中,用上排水沟过弯法(Drift Cornering)证明自己。

沙发系数≈1.644955218425440

“他使用微分方程的知识过弯,他的沙发很快,我只看到沙发的形状有点像比基尼......”

很明显,数学家们被Dan Romik彻底打败了。



Dan Romik

直到现在,也没有人能在二连发夹弯上战胜Dan Romik。人们甚至认为,Dan Romik 和他的比基尼沙发是一个无法超越的传说。

这让超模君想起了《头文字D》里的一句话:

神,以前也是人。只是做了人做不到的事,所以他就成了神。

超模君知道,Dan Romik就是那个“神”。
网编:和评

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评论人:cnmxk [♂☆倚天剑☆♂][个人频道][个人动态] 发送时间: 2019年10月09日 7:25:05 回复
搬沙发的不会计算 会计算的不会搬沙发
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