这英语总觉得哪儿不对，可又说不出哪儿不对。

确实别扭。主语缺失的问题就不说了。主要是“do my best to go back"的时态或语气不明确。不清楚你是想表达“正在努力”、“会努力”还是“想要努力。可以说：
I'll do my best to return to a normal life.
I’m doing my best to resume a normal life. 都行。
如果一定要用“go back",也不是不可以。
I'm trying my best to go back to living a normal life。