继承贷款不需要证明我儿子是我儿子了吗？

其实不需要证明也可以。
银行作为债权人，直接进入法拍程序。继承人可以通过诉讼主张自己的权力。但这样做的话，继承人需要承担诉讼/律师费用，到时银行又要被喷。
另外，继承的不是贷款，是不动产，只不过这个不动产还附带着债务。不想继承贷款很容易，放弃继承不动产就好了。或者直接把房子卖掉还银行，多退少补。