这对父母应该被提起公诉， 《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，遗弃罪是指，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。