半径差3倍，难道周长不是6倍？？？

应该这么说-如果按照大圆的圆周弯曲路径为静止参照系（假设观察者视角跟着接触点跑），他看到的小圆转了三周。但是如果观察者站在固定的地面上，小圆确实转了四周。

 回复19楼::

其实就是天体的自转和公转。自转3圈，公转一圈。 旋转是要有旋转中心参考点的。机这是两个不同参考点。也就是这道题的旋转定义出了问题。题目没有指明那个是旋转中心参考点。 数学里面旋转是有明确定义的。

小圆的那一点接触大圆周长确实三次，所以说三周也没错，要错是出题人没有说清参考系。

Very interesting

 回复53楼:
对对。不发生错位的情况下、滚三圈就到头了啊。怎么会4圈。看了这么多评论、也没看明白。

 回复51楼:
应该是三圈。圆周长比等于半径比，不是面积比。半径比是3，那周长比也是3.

这其实就是理论力学概念里的刚体运动问题。小圆上任意一点相对于地面的运动等于小圆绕自身圆心的转动和这一点相对于大圆圆心的运动的矢量合成。
此问题问的如果是小圆绕自身转动几圈，答案是3；如果问的是相对与地面转动几圈，那答案便是4了。
亚里士多德的那个谬误问题也可以这样理解。内圈任意一点的水平运动轨迹是其绕自身圆心的运动矢量和共同的圆心相对地面运动矢量的合成，其水平运动距离的大小不是内圆某点“绕场一周”的长度。

确实没看懂。把大圆展开成一条直线。小圆在上面要滚9圈才能到头啊。

这比明星的八卦新闻和厉害国的吹牛抹黑新闻有看点多了！

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就是一个参照系的问题，以大圆圆心为参照系，小圆走了三圈，以地面为参照系，是走了四圈。
不过这个答案中，本来小圆就是围绕大圆转的，你不能还以垂直向下为判断一圈的标准啊，那得是在水平面上才行，所以说到底还是走了三圈。

小圆走的路径是2*pi*(3+1)r. 它的周长是2*pi*r. 一除不就是4吗？

就是一个参照系的问题，以大圆圆心为参照系，小圆走了三圈，以地面为参照系，是走了四圈

有点意思，多些这种帖子还能学点东西

3并没有错，这还是道文字游戏。

还可能不自转，就绕一圈呢！

 回复38楼:
题目很明显写的是小圆转了多少圈。这就是用小圈作为参照来决定小圈转了多少圈。所以小圈180度那点（接触点）只要再次在小圈的180度最下方的时候就算小圆一圈。所以答案是4。

这个问题如果做物理，和工程多的应该一看就是reference frame的比较。这不难。

难的是那个Aristotle's wheel paradox. 同心圆里面的小圆为什么也可以和大圆一样走大圆半径R 的2piR. 这文章没有解释为什么。看了Wikipedia 才发现原来这是red herring, 就是伪命题。因为圆的周长2piR 只适用于这个独立的圆。圆里面的同心圆根本不是一个独立的圆，是大圆里面的一部分，当然和大圆一期走同样距离，而不可能用小的同心圆半径r 来说为什么不是2pi r. 这其实就是圆周的定义是适用于独立的圆来计算圆滚动的距离，而不适用于这圆里面的的同心圆的更小的半径来看滚动距离。小半径的同心圆当然也可以用小的半径来算真正的小圆圆周，只不过不可以来计算和比较滚动距离，根本是伪命题或者说混淆视听

有意思吗

曲线是有弧度的 我们用直线的长度衡量曲线 直观上犯了错误

妈的 多一点这种头条不好吗 天天花边新闻 崩溃了 惊呆了之类的烦不烦

说3个学生说4圈才做对也是骗人的。根本就没四圈的选项，就没地方能“答对”。

- 电子计分-

纠正之前错误，仔细看下确实应该是4圈，

按小圆心旋转是3圈。说四圈是以保持南北同一方向为一圈，这和以圆心转360度为一圈不一样。公认revolution定义是角旋转360度为一圈。正确答案是3圈。

-高考-

是我自己蠢看不明白吗？

看那个实物图，从C字下面开始算，回到C字下面算一圈的话，不就是三圈吗？？？？？？？？？？

选择没有给出的正确选项，快告诉我怎么选……金手指在哪？

有点意思，因为公转的轨道是圆形，所以小圆算是多转了一圆。其实是个参照系的问题，从绝对的上下左右来看是4圈，但如果是以大圆圆心作参照的话，是3圈。

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小编无耻，乱忽悠，3绝对正确

靠，想了半分钟，非常确认是3圈。打死也算不出四圈来

标准答案：3

硬币那个图，小的是大的1/4， 所以转4圈。

楼下那些回答4的就是装比失败，哈哈，认真看看那两个肾图和心脏图，分别就转了两圈和一圈

正确答案：3

差点被小编忽悠了，这题绝对是3圈，小编肯定胡编乱耍大家的，题目问的是小圆转了几圈，却扯到摆线，那是两回事，摆线是圆上的任意点走过的路径。

 回复21楼::
这是美国。1982年也是答题卡.
1972年就开始用了

 回复1楼::
我咋看3圈是对的答案呢？
大小圈的接触点{起始点}是小圈的正下方的那一点，以那一点为开始，确实是接触了大圈3次，而不是4次。小圈在运动的时候回到了正面是4次，但他每回到正面的时候和大圈接触的点都不一样，所以小圈在正面的时候，不是小圈转了一圈。

 回复19楼:
这个题目不够清楚地定义什么叫"一圈"，是(1)小圆回到与大圆的切点算一圈，还是(2)转了360度算一圈。如果是(1)答案是3圈，如果是(2)答案是4圈，因为小圆绕着大圆本身就有一圈了。所以文章解释答案不好理解。

77億人仅1人做对. 都错了

解密英漢字豈止於解字，更關乎神祕學
巧繪圖文連不僅是學術，尤其能大眾化－－橫空出世

如果换成小圆在大圆里面，要多少圈呢？2圈吗？

 回复20楼:我也明白了，其实是对于2D条件下一1D条件下转动的定义不同转动的定义不同。通过在在另一个方向的运动，使得园没有滚完一个周长，就形成了一次转动。

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 回复3楼:
1982年的试卷，应该是人力判的吧。

大家都犯了一个错误。原来一个圆走了多少路径，就是算圆心走的路径。学习了一个新知识。

 回复11楼:有没有数学大神解答一下啊？本人认为自己数学够好了，大圆的周长是小圆的三倍，把大圆用剪子剪开，同时把小圆也用剪子剪开，大圆正好是放仨个小圆。大家仔细看肾型线的动图，大圆的半径是小圆的两倍，就是说大圆的直径是小圆的两倍，从动图中可数出小圆自转了两圈。心型图那张也是，大圆和小圆半径一样周长也一样，从动图数外面的园也是转了一圈回到原点。这俩都没有加一圈的问题。是我自己太傻，还是自媒体又扯淡呢？

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 回复12楼:
告诉你这是难题，你做出来了，没啥
这题应该是放在容易题区，你随便做做也能做出来，那才叫厉害

 回复13楼:
不会蒙.
因为这是一道异于常识的问题.
比如别人问你1+1等于几.大家肯定都会答2.
可是答案却不是.

太阴了这题，想了半天选了C

 回复3楼:

那3个人一定是手写了答案，然后向考试委员会申辩，给出正确答案的理由。考试委员会调取试卷看看，手动加分，再用机器将选择原来正确答案的都自动改成零分。。

多些这样的新闻多好

30万再蒙 也有百分20猜对吧？

并没有什么难的阿,难怪我在5个答案中找不到数字4,

大圆展开成直线，小院走了3圈，加上大圆一圈，就是4 圈。这道题的问题是一答案错的。 尔，旋转的参照系要明确。如以大圆圆心为参照，只转了3圈。

说这么复杂，其实就是因为大圆本身这一圈要算上，3+1=4

 回复3楼:
不涂。

 回复6楼:
👍

图示是错的。

废 除 标 准 考 试 。 这 对 热 爱 自 由 运 动 打 杂 抢 抽 大 麻 旷 课 草 逼 的 好 学 生 们 不 公 平

我居然耐心的看完了....这最后接去麦克风实在是突然

太长没看,不是大圆周长除于小圆周长吗

好奇，标准化考试，答题卡涂答案，既然答案不在列表里面，做对的那3个人是怎么提交答案的？考试委员会怎么知道的？ 卷子是不允许写字的，答题卡是机器自动读，如果没有涂答案，就判定是错，不可能读出手写数字

做对了很了不起吗

Very interesting